【摘要】 隨著復合材料應用研究的深入，顆粒增強復合材料以低廉的價格、優越的性能在光機構件、電子封裝的應用上引起了人們的廣泛關注。本文針對顆粒增強復合材料的熱力學性質(熱物理性能、熱應力)進行了研究，主要內容如下：(1)基于復合材料有效熱物理性能(熱傳導系數、熱膨脹系數)的均化解析結果，同時考慮各組分材料的參數、體積比的隨機性以及參數之間的相關性，利用隨機因子法推導了有效熱物理性能均化解析結果的均值和均方差；通過算例進行了演示，并采用蒙特卡洛法驗證隨機因子法處理隨機均化問題的有效性；最后用兩種方法考察了各參數的隨機性及參數之間的相關性對隨機有效熱物理性能的影響。算例顯示：隨機因子法能快速的輸出結果，其結果的精度可與蒙特卡洛法結果的精度相媲美。(2)熱膨脹系數作為材料的一種性能，是熱殘余應力產生的直接原因，熱膨脹系數的不確定性將影響材料的熱殘余應力的大小和分布。本文借助有限元軟件ANSYS建立了復合材料的二維熱力學模型，通過改變基體材料的參數以及顆粒的尺寸、體積分數、形貌等因素分析材料的熱殘余應力。有限元分析結果表明：由于顆粒與基體之間熱膨脹系數的差異，在降溫過程中復合材料內部會產生較大的熱殘余應力，其界面附近基體一側則有最大熱殘余應力出現。 

第一章 緒論

1.1 引言
復合材料是含有兩種或兩種以上組分的新材料。根據不同的工程需要，人們可以方便地選取不同的組分材料并采用最適合的細觀結構來優化復合材料的性能，使其具有任何一種單一材料都無法具備的性能[1]。復合材料可以看作是細觀和宏觀兩個層次的材料。借助于電子掃描電鏡等儀器，人們可以清晰地觀察到復合材料的細觀結構。宏觀上均勻的復合材料，當描述尺度小到一定程度的時候，其細觀層次上就是非均勻的。其組分材料中有一相是連續的基體材料，而其它相是離散地分布于基體材料中，通常稱為夾雜。基體材料包括金屬、陶瓷和聚合物三類常見的固體材料，分別構成金屬基復合材料、陶瓷基復合材料以及聚合物基復合材料。夾雜通常比基體的性能更強，因而又稱為增強體或增強材料。夾雜的形狀通常是顆粒(particle)、纖維(fiber)等，微孔洞和微裂紋則可以視為特殊的夾雜。人們在復合材料的細觀結構與宏觀性能間的關系這一關鍵性問題上進行了長期的研究和探索，力圖用細觀力學的原理來設計復合材料，推動新型復合材料的研制與發展，進而掌握材料增強、增韌的內在規律，特別是在近 20 年來，已經取得了非常大的研究成果[2-4]。因此，復合材料的設計工作深入到了更深的層次上，即復合材料的細觀設計。眾所周知，復合材料的宏觀性能是由材料的細觀結構和各相材料的性質所決定，弄清材料細觀結構和其宏觀平均性能之間的關系，并使材料在受控條件下組成規定的細觀結構，從而得到具有預定宏觀性能的新材料，這就把材料研究從探索、篩選和依靠經驗的現狀，提高到在理論指導下的有目的研究和設計。隨著復合材料應用研究的深入，尤以顆粒增強復合材料以低廉的價格、優越的性能在光機構件、電子封裝的應用上引起了人們的廣泛關注[5]。
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1.2 國內外研究現狀
目前，對于復合材料熱力學性質的研究工作主要集中在熱物理性能以及熱應力方面，下面將分別給出復合材料熱物理性能及熱應力的研究現狀。盡管復合材料的在細觀層次上是不均勻的，但是總可以設想存在一種有效介質，該有效介質具有與實際非均勻材料同樣的響應規律，即具有同樣的宏觀性能，通常稱之為材料的有效性能或等效性能。細觀力學最早期的工作就是根據不同的非均勻材料預報它們的有效宏觀性能[4]。隨著細觀力學的發展，對復合材料剛度、熱物理特性等宏觀性能的研究逐漸興起，發展了較為系統的細觀力學方法和模型，解決了一些理論和實際問題。這些代表性的理論有以Eshelby[10-11]等效夾雜理論發展起來的自洽理論(Self-consistentmethod)[12-13]、廣義自洽理論以及Mori-Tanaka[14]方法，基于變分原理的求有效體積模量和剪切模量的邊界和估計的方法(HS、RV)以及微分方法[15]等。盡管以上方法也依賴于材料的細觀結構，但對于其細觀結構的細節并不太敏感，因為許多預報復合材料有效性能的工作僅僅包含了增強體體積分數參數作為表征材料細觀結構的參數，因此，后來的學者在這些經典細觀力學方法的基礎上更充分的考慮了材料的細觀特征并發展了一些更為有效的方法，從而能夠更準確的預測材料的宏觀性能。
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第二章 數理統計及隨機方法理論基礎

2.1 數理統計方法
隨機變量的分布能夠完整地描述隨機變量的統計規律。但要確定一個隨機變量的分布有時是比較困難的，而且往往也是不必要的，實際問題中，有時只需要知道隨機變量取值的平均數以及描述隨機變量取值分散程度等一些特征數即可。這些特征數在一定程度上刻畫出隨機變量的基本形態，而且也可用數理統計的方法估計它們。材料科學中，常用的統計分布有正態分布、對數正態分布和 Weibull 分布。本文中主要利用正態分布來擬合數據，由于在一般的概率統計教材中均可以看到其它統計分布，本文僅僅對正態分布作簡要的介紹。正態分布是統計中最重要也是最常用的連續概率分布，由于許多的自然現象、工程狀況、商業問題以及社會現象，都可以采用正態分布來加以敘述，所以它受到了統計學家們的重視。由于有一些離散概率分布和連續概率分布都是以正態分布為其極限的，因此在樣本容量相當大的情況下，可以采用正態近似法來解決這些概率分布問題。
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2.2 隨機方法
隨機因子法[39-40]的基本思想是將每一個隨機變量分解成一個隨機因子與一個定性量(即該變量的均值)的乘積，該隨機變量的隨機性由其隨機因子來體現。隨機因子的均值為 1.0，它的變異系數等于該隨機變量的變異系數。再利用求解隨機變量函數的數字特征的二階矩法，便可求出隨機變量的均值和方差等統計量，筆耕文化推薦期刊，然而該方法主要針對簡單線性結構能提出隨機因子的問題，在復雜線性結構以及非線性結構的許多隨機分析問題上還需進一步完善。下面將簡單介紹一下二階矩法。二階矩法[38]，該方法的全稱為：一次二階矩中心矩法。所謂一次是指功能函數為線性函數，二階矩是指在計算中最高只需已知功能函數的二階矩。該方法的研究起始于 40 年代末，它無需推導隨機變量的概率分布，只需要已知隨機功能函數的平均值和均方差即可，是一種較為實用的近似計算方法。當然該法也有其固有缺點：當功能函數為非線性函數時，由于該法采用了在基本變量的中心點處線性泰勒展開，忽略了非線性項，從而導致計算誤差的產生。
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第三章 有效熱傳導系數解析邊界和估計的隨機均化分析......13
3.1 有效熱傳導系數理論預測模型.........13
3.2 隨機因子法推導有效熱傳導系數解析邊界和估計的均值.......14
3.3 基于蒙特卡洛法的有效熱傳導系數均值和均方差求解......19
3.4 數值算例.........20
3.4.1 細觀結構參數的隨機性對有效熱傳導系數隨....20
3.4.2 組分體積比對有效熱傳導系數隨機均化結果的影響.........25
3.5 本章小節.........29
第四章 有效熱膨脹系數解析結果的隨機均化分析..........31
4.1 有效熱膨脹系數理論預測模型.........31
4.2 隨機因子法推導有效熱膨脹系數解析結果的均值和均方差.....32
4.3 基于蒙特卡洛法的有效熱膨脹系數的均值和均方差的求解.....36
4.4 數值算例.........37
4.5 本章小結.........46
第五章 復合材料熱殘余應力的有限元分析........47
5.1 有限元理論與分析步驟.......47
5.2 有限元計算模型及材料參數......50
5.3 材料參數是否隨溫度變化對復合材料熱殘余應力的影響.........51
5.4 材料參數對復合材料熱殘余應力的影響........52
5.5 顆粒對復合材料熱殘余應力的影響.........55
5.6 本章小節.........58

第五章 復合材料熱殘余應力的有限元分析

5.1 有限元理論與分析步驟
利用有限元軟件對復合材料的熱殘余應力進行分析，一般有熱彈性和熱彈塑性兩種理論，這兩種理論在模擬結果上差異很大。田宇[47]分別采用這兩種有限元理論模擬了 SiCp/Al 的熱殘余應力，結果顯示：采用熱彈性理論時，由于不考慮材料的塑性變形，其結果與實際情況相差很大；而熱彈塑性理論考慮到了材料的塑性變形，計算結果更接近真實情況。所以本文采用熱彈塑性理論對復合材料熱殘余應力進行分析。本節將著重闡述熱彈塑性基本理論及有限元分析步驟。在大部分有限元計算細觀力學中的數值解均是在假設增強體呈理想的周期分布的情況下，選取代表性體元進行有限元分析。本章對理想的單顆粒模型進行分析，考慮到材料的各向同性以及所選模型的對稱性，采用 1/4 有限元模型，選用Coupled Field 耦合單元中的 Vector Quard 13 四邊形四節點單元對模型進行網格劃分(圖 5.1)，然后對其施加對稱邊界條件。圖 5.1 中左下角 1/4 圓區域表示顆粒，其它區域表示基體。

 

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結論

復合材料的細觀結構比較復雜，其基體、夾雜的體積含量以及細觀結構參數等稍有變化都會引起材料宏觀平均性能以及力學響應的變化。因此，研究材料細觀結構參數對宏觀有效熱物理性能以及熱應力的影響有著重要的價值，也越來越受到人們的重視。本文首先研究了復合材料細觀結構及其參數的隨機性對其有效熱物理性能的影響，本文的研究為隨機均化分析提供了新的方法，從而將不確定性分析引入線性和非線性復合材料的分析中。得到了如下結論：
(1) 在處理復合材料有效熱物理性能的隨機均化問題時，隨機因子法能快速的輸出結果，且其結果精度和蒙特卡洛法的結果精度能達到很好的一致。
(2) 材料各組分細觀結構參數、體積比的隨機性及各參數之間的相關性對隨機均化結果均有一定的影響，但影響程度不一。如組分體積比的隨機性對材料有效熱物理性能的影響最為明顯。在復合材料的結構設計中應當予以充分考慮。
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參考文獻:

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本文編號：10834