介紹了定點表示法的基本原理,分析了快速卷積定點運算中的量化誤差,建立快速傅里葉變換(FFT)定點處理在分別采用不定標、預定標和逐級定標三種算法時,FFT點數以及系統字長對輸出噪信比的影響關系模型,并進行了實驗驗證。結果表明,采用不定標算法時,輸出噪信比隨著FFT點數的增大先減小再增大,且系統字長越長,輸出噪信比開始增大時所對應FFT點數越大;采用預定標和逐級定標算法時,輸出噪信比隨FFT點數的增大逐漸減小,最終趨近于某個值,且受系統字長影響不大。在實際FFT設計中,可根據FFT點數和系統字長選擇不同的定標算法,進而滿足輸出噪信比的要求。

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【部分圖文】：

圖2FFT系統量化誤差統計模型

如圖2所示,根據定義可知,FFT系統為線性非時變系統。定點實現快速傅里葉變換算法時,必須保證不發生溢出。已知保證輸出信號(|X(k)|<1(0≤k≤P-1,P為FFT點數)的必要和充分條件是輸入信號滿足

圖3復乘量化誤差統計模型

假設輸入信號S1和S2獨立,且信號與噪聲兩兩互不相關。復乘量化誤差統計模型如圖3所示。二復數相乘是由四個實數乘法來完成,因此四個實乘分別引入了n1、n2、n3和n4的舍入誤差,并且有n=(n1+n2)+j(n3+n4),由此可以求得輸出噪聲功率為

圖4快速卷積系統量化誤差統計模型

快速卷積系統量化誤差統計模型如圖4所示。快速卷積系統共包括兩次FFT運算、一次IFFT運算和一次復乘運算,引入了FFT系統量化誤差F1、F2和F3,以及復乘量化誤差n。

圖5不定標法快速卷積輸出噪信比變化曲線

FFT采用不定標算法時,快速卷積輸出噪信比與σB2的比值隨FFT點數的變化曲線如圖5所示。由圖5可以看出,隨著P的增大,輸出噪信比先減小,當P增加到某個值時,噪信比開始增大。不同的系統字長有相似的變化趨勢,系統字長越長,輸出噪信比開始快速增大時所對應FFT點數越大。

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