本文研究全局優化及其在金融中的應用.并研究含有奇異解的凸函數極小化問題的數值算法。 首先研究求解無約束全局優化問題的算法.我們提出一種新的單純型反射搜索機制用于全局優化的局部搜索階段.這種單純型反射的一個重要性質是當目標函數為二次凹函數時,可以保證沿著下降方向進行反射；若目標函數是一般的凹函數也能保證每次迭代總是由一個較“差”的點關于一個較“好”的點做反射.為使得算法不陷入局部極值,我們將單純型反射機制與模擬退火算法進行雜交,并考慮將非單調的思想引入,提出一種新的單純型模型退火算法.最后通過數值試驗對算法的有效性進行了驗證,數值試驗結果表明這種單純型機制在全局搜索中是合理有效的. Markowtiz于1952年提出的的投資組合理論是現代金融學的起點,其重要觀點是用資產收益率的方差或標準差作為資產收益風險的度量.經過了50余年的發展,投資組合在理論和實踐上取得了巨大的成就,而最優化理論也成為研究投資組合的一種重要工具.投資組合中有兩類基本策略：積極策略和消極策略.消極的策略投資者認為市場是有效的,要長期勝出市場是很難的.近來消極的基金管理模式日益受到重視,據估計僅在美國就有價值1012美...

【文章頁數】：114 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 全局優化算法
        1.1.1 確定性算法
        1.1.2 隨機算法
    1.2 現代投資組合理論
    1.3 課題的具體研究背景
    1.4 本文的主要工作及創新點
第2章 求解無約束全局優化問題的單純型模擬退火算法
    2.1 引言
    2.2 算法描述
        2.2.1 一種新的單純型機制
        2.2.2 一種新的非單調單純型模擬退火算法
    2.3 數值實驗
        2.3.1 參數設置
        2.3.2 數值結果
    2.4 本章小結
第3章 求解指數跟蹤問題的一種雜交算法
    3.1 引言
    3.2 優化模型
        3.2.1 問題描述
        3.2.2 約束條件
        3.2.3 目標函數及近似形式
        3.2.4 模型描述
    3.3 擾動性分析
    3.4 啟發式算法
        3.4.1 初始化
        3.4.2 選取資產子集的啟發式機制
    3.5 數值實驗
        3.5.1 人工指數
        3.5.2 樣本內檢驗和樣本外檢驗
    3.6 本章小結
第4章 帶系統性邊際風險控制的投資組合管理
    4.1 引言
    4.2 帶系統性邊際風險控制的投資組合管理
        4.2.1 投資模型
    4.3 優化算法
        4.3.1 定界準則
        4.3.2 分枝限界法
    4.4 數值試驗
        4.4.1 實證分析
        4.4.2 數值試驗
    4.5 本章小結
第5章 帶因子風險控制的投資組合管理
    5.1 引言
    5.2 帶因子風險控制的投資組合模型
    5.3 實證分析
    5.4 本章小結
第6章 求解奇異解凸極小化問題的截斷正則化牛頓法
    6.1 引言
    6.2 截斷正則化牛頓法
    6.3 截斷正則化牛頓法的全局收斂性
    6.4 二次收斂性
    6.5 數值試驗
    6.6 本章小結
結論
參考文獻
致謝
附錄A 攻讀學位期間所發表的學術論文目錄
附錄B 無約束全局優化測試問題



本文編號：3999124