摘　要：本文闡述了可轉換債券理論定價偏差存在的客觀必然性,在此基礎上引入累計紅利發放次數、紅利率、累計送股次數、送股比例、公司信用評級、累計轉股比例、直接轉股獲利能力等因素,對機場轉債和水運轉債做了實證研究,給出了基于可轉換債券理論定價偏差的一個計量經濟模型,該模型可以在理論定價的基礎上提高可轉換債券定價的精確性。

關鍵詞：理論定價偏差 歷史波動率

一、理論綜述與問題的提出

可轉換債券既是一種很好的投資工具,又是一種很好的融資工具。在發達國家的證券市場上,上市公司發行的債券中,可轉換債券占據了絕大部分。定價問題一直都是可轉換債券研究的一個重要課題,國外在這方面已經有了廣泛深入的研究。其中具有重要影響的研究包括Ingersoll (1977),Brennan與Schwartz (1980),Goldman Sachs(1994),Caray-annopoulos(1996),Tsiveriotis & Fernandes(1998)等等。概括起來,他們的研究幾乎都是以Black-Scholes (1973)和Merton(1973,1974)這幾篇關于期權和公司債券定價的學術論文為基礎,分別從不同的角度放寬定價理論的限制條件,使其更加符合客觀現實,從而發展可轉換債券的定價理論,為市場提供更加科學的決策依據。國內學者也在積極研究我國可轉債定價問題:方兆本等(2001)運用MATLAB程序語言算法、蔣殿春等(2002)運用Monte Carlo模擬、龔樸等(2004)運用有限元方法、王竹芳等(2005)運用算子分裂技術求可轉債微分方程的數值解等等。現有的研究幾乎都局限于隨機利率條件下可轉換債券定價微分方程的算法方面,研究面狹窄,研究方法和角度單一,這在很大程度上制約了我國可轉換債券的發展。因此,多角度廣泛開展我國可轉換債券定價問題的研究具有重要的現實意義。為此,本文將從一個新的角度(經濟計量學)來研究我國可轉換債券定價問題。根據價值規律,價格總是圍繞價值上下波動,實際價格與理論價值之間總是存在一定的偏差,本文將這個偏差定義為理論定價偏差。并借鑒Tsiveriotis & Fernandes(1998)的結論,將可轉換債券的價值分解為直接債券價值和轉換期權價值兩個部分。用現金流量貼現法對直接債券部分定價,用Black-Scholes期權定價公式對轉換期權部分定價,二者之和為可轉換債券的理論定價。然后,引入累計紅利發放次數、紅利率、累計送股次數、送股比例、公司信用評級、累計轉股比例、直接轉股獲利能力等因素,對可轉換債券理論定價偏差進行計量經濟建模分析和預測。

二、可轉換債券理論定價偏差的影響因素以及偏差的度量

1.可轉換債券理論定價偏差的影響因素分析

可轉換債券理論定價偏差的影響因素有很多,本文主要考慮累計轉股比例、標的股票價格與轉股價格之比(反映可轉換債券的直接轉股獲利能力)、累計紅利發放次數、紅利率、累計送股次數、送股比例、公司信用評級等因素的影響。其中,累計紅利發放次數、累計送股次數和公司的信用評級可以看作是企業對外發出的有關企業經營業績和償債能力的信號,累計轉股比例反映了市場上的投資者對公司股票的認同感,這些因素對可轉換債券價格有正向的影響;每股紅利率和每股送股比例則是對可轉換債券持有人不利的因素,對可轉換債券的價格有負向的影響;而直接轉股獲利能力則主要通過標的股票價格變動對可轉換債券價格造成影響。以上各因素的實際影響需要通過實證分析進行定量的考察。

2.可轉換債券理論定價偏差的度量

根據債券價值的現金流量貼現理論,直接債券部分的價值等于投資者在持有債券期間能夠獲得的所有現金流量的貼現值,用公式表示是:

其中,B表示直接債券部分的價值, I表示債券每年的利息, P表示債券的本金, i表示貼現率, n表示從現在起至到期日的剩余年限的整年數, h表示從現在起至下一次付息日不足一年的時間(單位為年, 0< h< 1) , n+ h表示從現在起至到期日的剩余年限。可轉換債券轉換期權部分的價值可以運用Black-Scholes期權定價模型來確定:上式中, c為單位轉換期權的價格, k為轉股比例,S為標的股票的市場價格, X為轉股執行價格, r為無風險利率(以連續復利率計算) ,σ為標的股票的價格波動率, T為期權到期日, t為現在的時間,N (x)為標準正態分布變量的累

上式中, c為單位轉換期權的價格, k為轉股比例,S為標的股票的市場價格, X為轉股執行價格, r為無風險利率(以連續復利率計算) ,σ為標的股票的價格波動率, T為期權到期日, t為現在的時間,N (x)為標準正態分布變量的累積概率分布函數。令CB為可轉換債券的理論定價, B為直接債券的價值, C為轉換期權的價值,則可轉換債券的理論定價等于直接債券價值與轉換期權價值之和,即:CB=B+C (3)從而,可轉換債券理論定價偏差(y)表示為市場價格(CBP)與理論定價之差:y=CBP-(B+C) (4)

三、基于可轉換債券理論定價偏差的計量經濟學建模、分析和預測

1.樣本選取和樣本數據本文選擇相對比較成熟、具有較好代表性的兩只可轉換債券(機場轉債和水運轉債)作為研究對象,實證分析中用到的數據包括:2003年10月13日至2004年4月30日共134個交易日機場轉債和水運轉債的日交易價格、轉股執行價格、累計轉股比例、票面利率、到期期限,2003年5月21日至2004年4月30日共234個交易日上海機場和南京水運兩只股票的日交易價格、累計分紅次數、紅利率、累計送股次數、送股比例和這兩家公司的信用評級,以及同這兩只可轉換債券期限大致相同的企業債券利率和國債利率。

2.變量說明以下各變量中的i=1, 2,分別對應于機場轉債和水運轉債:可轉換債券價格cbpi　　　　

轉股執行價格xi標的股票的價格spi累計轉股比例ccri累計紅利發放次數cdni上一次紅利率drai累計送股次數cgni上一次送股比例grai公司信用級別虛擬變量crediti

3.數據處理(1)定義上海機場和南京水運兩只股票日收益率序列:sprit=ln(spit/spi,t-1) (5)(2)生成公司信用水平虛擬變量序列:對應于機場轉債(信用評價為AAA)取值1,對應于水運轉債(無信用評級)取0;(3)生成按照連續100個交易日計算的兩只股票的歷史平均年(按240個交易日計算)波動率序列:

4.實證結果(1)理論定價偏差的計算本文采用與可轉換債券同期發行的到期期限大致相同的國債年收益率(3%)作為無風險收益率;用與可轉換債券同期發行的到期期限大致相同的幾只公司債券的年收益率均值(4%)作為直接債券部分投資的貼現收益率。分別將這兩種利率轉換為連續復利率:R3=log(1+0.03)=0.029559;R4=log(1+0.04)=0.039221將各相應的變量代入公式(1)、(2)、(3)和(4),得到可轉換債券的理論定價序列CBi和理論定價偏差序列yit,i=1, 2(2)檢驗理論定價偏差是否顯著不為零分別對做如下回歸分析yit=ci+εit　i=1,2 (7)結果為:y1t=-1.290915;　y2t=-6.650355(-2.295823) (-11.42704)上述回歸結果表明,理論定價與實際價格之間偏差顯著不為零。(3)可轉換債券的理論定價偏差的回歸分析對累計紅利發放次數、累計送股次數和公司信用評級三個因素進行加總,作為公司經營業績和償債能力的信號;對每股紅利率和每股送股比例進行加總,用來度量這種信號的強度;市場上的投資者對企業股票的認同感用累計轉股比例來度量;可轉換債券本身的直接轉股獲利能力用標的股票的市場價格與轉股價格之比來度量。這樣,可將以上四個變量作為解釋變量,對可轉換債券的理論定價偏差進行回歸分析。

在回歸分析過程中,用118個數據估計模型的參數,預留16個數據進行模型的預測檢驗。回歸分析模型如下: 分別估計上述模型并對殘差進行自相關性和ARCH效應檢驗,結果顯示兩個模型都存在自相關問題,但沒有ARCH效應。通過引入AR(1)和AR(2)消除了自相關性,對兩只可轉換債券理論定價偏差的回歸分析估計結果如下:   

以上回歸分析結果表明:累計紅利發放次數、累計送股次數和企業信用等信號對可轉換債券價格有正向的影響;而每股紅利率和每股送股比例等信號強度對可轉換債券價格有負向的影響;累計轉股比例對可轉換債券的價值有正向的影響;可轉換債券的直接轉股獲利能力對可轉換債券理論定價偏差有負向的影響。其中,直接轉股獲利能力對可轉換債券理論定價偏差的負向影響,顯示出股價越高,理論定價越傾向于高估真實價值。(4)對模型擬合及預測能力的評價分別用預留的16個數據對機場轉債和水運轉債進行預測,并比較可轉換債券價格的理論值、模型擬合值和模型預測值三者的均方根誤差,結果如下:

從上表可以看出,利用上述基于可轉換債券理論定價偏差的計量經濟模型進行擬合和預測,可以明顯減小理論定價的均方根誤差。因此,通過引入累計紅利發放次數、紅利率、累計送股次數、送股比例、公司信用評級、累計轉股比例、直接轉股獲利能力等因素,對可轉換債券理論定價偏差進行建模分析,可以明顯提高可轉換債券價格估計和預測的精確性。

四、結論

本文從計量經濟建模的角度對我國可轉換債券定價問題進行了實證研究,得出如下結論:我國可轉換債券實際價格與理論定價之間存在顯著不為零的偏差,且理論定價傾向于高估可轉債的價值;通過對我國可轉換債券理論定價偏差的分析,建立可轉換債券定價的計量經濟模型,不僅可以挖掘理論定價偏差的影響因素及其影響方向和大小,還能提高可轉換債券定價的精確性。