摘要：運動的物體具有慣量，高速運動物體的慣量不僅決定了其本身的諧振頻率，而且影響電動機的諧振頻率和動態特性。受傳統機床設計思維的影響，人們在數控機床設計中往往只重視轉矩(功率)匹配，而忽視慣量匹配，從而嚴重影響整機性能，導致數控機床不能適應高速精密加工的要求。本文分析了慣量匹配在改善數控機床性能中的應用。

　　關鍵詞：數控機床；動態分析；機械加工

　　機床的動態特性對于機床的加工精度和加工零件的表面質量有著重要的影響。機床在加工過程中首先要避開其共振頻率，所以固有頻率是機床動態特性的基本指標，而機床在一定頻率變化的正弦交變載荷下所表現的動態剛度，則是衡量機床抵抗受迫振動的主要指標，特別是對于機床刀具點處，由于斷續切削、材料硬度或加工余量的變化、回轉零件不平衡等因素，導致刀尖相對于工件表面產生周期性振動，機床的白激振動還會誘發顫振，使加工零件的尺寸精度和表面質量急劇惡化，甚至使加工過程難以繼續。因此，研究機床的動態剛度對于提高機床的加工質量至關重要。
　　1 轉矩匹配與慣量匹配
　　我們知道，選擇伺服電動機時，最大切削負載轉矩不能超過電動機的額定轉矩。折算至電動機軸的最大切削負載轉矩為
　　 式中Fmax—滾珠絲杠上的最大軸向載荷，等于進給力加摩擦力(N)；t′—絲杠導程(m)；Ч—滾珠絲杠的機械效率；Tpo—因滾珠絲杠螺母預加載荷引起的附加摩擦力矩(N·m)；Tfo— 滾珠絲杠軸承的摩擦力矩(N·m)；μ— 伺服電動機至絲杠的傳動比。根據牛頓第二定律可知
　　式中JM—電動機本身的慣量(kg·m2)；JL—折合到電動機軸的負載慣量(kg·m2)；n—電動機的轉速(r／s)；t—加減速時間(S)；M—電動機的轉矩(N·m)；ML—折合到電動機軸的負載轉矩(N·m)。dn／dt為角加速度，角加速度越小，則數控系統發出指令到進給系統執行完畢之間的時間越長，也就是通常所說的系統反應慢。如果角加速度變化，則系統的反應將忽快忽慢，影響加工精度。當進給伺服電動機已選定，則電動機轉矩的最大值基本不變。如果希望角加速度的變化小，應使ＪＭ＋ＪＬ的變化盡量小，則最好使ＪＭ＋ＪＬ 所占比例小一些。這就是“慣量匹配” 的原則。
　　為保證輪廓切削形狀的精度和良好的加工表面粗糙度，要求數控機床有優良的快速響應特性。一方面，過渡過程時間要短，一般應小于200ms，甚至小于幾十毫秒；另一方面，為了滿足起調要求，要使過渡過程的前沿陡，亦即上升率大。要提高系統的快速響應特性，首先必須提高機械傳動部件的諧振頻率，即提高機械傳動部件的剛性和減小機械傳動部件的慣量。其次通過增大阻尼壓低諧振峰值也能給提高快速響應特性創造條件。
　　交流伺服系統的設計不僅包括交流伺服電動機轉矩的選擇、控制模塊及反饋單元的選擇，還要解決好慣量配的問題。銑削過程中同時工作的刀齒數目的多少，每個刀齒厚度的變化、材料硬度變化等因素都會給進給驅動系統帶來干擾。若僅進行轉矩匹配而忽視慣量匹配，就會使伺服系統的靈敏度，瞬態響應時間，伺服精度受到影響。若進給慣量不匹配，機械剛性低，允許最大加速度值就較小，在加工路徑曲率半徑變化大時，機械系統沖擊和振動、加工表面粗糙度差、輪廓誤差大，拐彎時尖角銑不出來。尤其在全閉環機床中，兩軸驅動的同步伺服系統中，若慣量不匹配，兩軸運行中會出現不同步現象，造成系統振蕩或抖動，降低伺服精度和加工精度，加工的圓會成為橢圓。
　　由式(2)可知，在轉矩一定的條件下，ＪＭ＋ＪＬ越小越有利于調速，瞬態響應越好，電動機加減速所需要的能量越少。從有關的文獻資料可知，ＪＭ和ＪＬ的匹配關系一般為ＪＭ≤3ＪＬ，在此范圍內，ＪＭ＼ＪＬ值越小性能越好。當ＪＬ≥５ＪＭ，電動機的可控性會明顯下降，在高速曲線切削時表現尤為突出。
　　對于現代全閉環數控機床，我們應把高“伺服精度”和優“瞬態響應特性”作為首要追求目標，因此應優先考慮慣量匹配。轉矩雖有所過剩，但慣量匹配達到最佳狀態，對于提高加工精度，減小加工表面粗糙度值以及提高加工效率十分有利。
　　2轉動慣量的計算方法
　　由電動機驅動的所有運動部件，無論旋轉運動的部件，還是直線運動的部件，都成為電動機的負載慣量。電動機軸上的負載總慣量可以通過計算各個被驅動部件的慣量，并按一定的規律將其相加得到。
　　2.1圓柱體慣量
　　 如滾珠絲杠等圍繞其中心軸旋轉時的慣量可按下式計算
　　 式中γ—材料的密度(kg·cm-3)；D—圓柱體的直經(cm)；L—圓柱體的長度(cm)。
　　2.2 軸向移動物體慣量
　　工件等軸向移動物體的慣量可按下式計算
　　 式中W—直線移動物體的重量(kg)。圓柱體圍繞中心運動時的慣量如附圖所示。
　　屬于這種情況的例子：如大直徑的齒輪，為了減少慣量，往往在圓盤上挖出分布均勻的孔，這時的慣量可以這樣計算
　　 式中Jo—圓柱體圍繞其中心線旋轉時的慣量(kg·cm2)；W1—圓柱體的重量(kg)；R—旋轉半徑(cm)。將以上所述的負載慣量折算到電動機軸上的計算方法如下
　　式中Ji—各旋轉件的轉動慣量(kg·cm2 )；ni—各旋轉件轉速(r／min)；JW—各移動件的轉動慣量(kg·cm2)；JM—電動機的轉動慣量(kg·cm2)；nm—電動機轉速(r／min)。
　　3 結語
　　對于開環系統，機械傳動裝置折算到電動機軸上的負載轉動慣量應小于電動機加速要求的允許值。對于閉環系統，除滿足加速要求外，機械傳動裝置折算到電動機軸上的負載轉動慣量應與伺服電動機轉子慣量合理匹配，如果電動機轉子慣量遠小于機械進給裝置的轉動慣量(折算到電動機轉子軸上)，則機床進給系統的動態特性主要決定于負載特性，此時運動部件(包括工件)不同質量的各坐標的動態特性將有所不同，使系統不易調整。
　　參考文獻：
　　[1] 袁海龍，數控機床的動態分析[J]，油氣田地面工程，2007(4)：25-26
　　[2] 石貴龍，數控機床的加工與制造之比較[J]，商場現代化，2009(7)：47-48