【摘要】：隨著我國經濟的繁榮發展,越來越多的家庭開始考慮購買保險.保險不僅能夠保障家庭財產意外損失帶來的風險,而且具有儲蓄、投資的功能.由于當前經濟快速發展,金融市場上越來越多的投資工具都會受到違約風險的影響,如:可違約債券及各種信用衍生產品.因此考慮存在違約債券的人壽保險及家庭投資消費問題是必要的且具有現實意義.本文假定投資者可投資于銀行存款、股票和含違約風險的債券,基于動態連續時間金融理論,分別在固定利率和隨機利率下,研究了家庭的最優投資消費策略與人壽保險購買問題.采用效用函數最大化來建立模型,通過隨機控制和動態規劃的方法對模型進行求解,從而得到方程解析解,最后通過數值分析討論家庭消費權重對最優策略的影響.本文做了如下研究:首先,研究了固定利率下含有違約風險的人壽保險問題.本章假設投資者可以投資于銀行存款、股票和含有違約風險的債券,在簡約化模型的框架下,研究了家庭的最優消費及人壽保險購買問題.運用示性函數對可違約債券的違約風險進行了刻畫,推導出HJB方程.通過隨機控制方法對相應方程進行求解,從而得到當可違約債券發生違約和不發生違約時對應的方程解析解及最優策略.研究結果表明,隨著跳躍風險的引入,投資者的投資策略不再是關于投資時刻t的連續函數,最后通過數值分析討論家庭消費權重對最優策略的影響.其次,研究了隨機利率下含有違約風險的人壽保險問題.本章假設市場中可用于投資的有三部分資產:一是銀行存款、二是風險資產、三是含有違約風險的債券.由于人壽保險合同往往持續很長時間,投資者需要考慮利率風險.因此,本章假設利率和信用利差都服從CIR模型,這樣保證利率和信用利差都取正值.由于投資者會獲得工作收入,因此,模型中假設投資者的工作收入為定值.采用效用函數最大化來建立模型,在求解HJB方程時,將非齊次微分方程轉化為齊次微分方程.在假設金融市場完備的前提下,通過動態規劃原理的方法對相應方程進行求解,從而得到方程解析解和最優策略.最后,研究了隨機工資情況下,含有違約風險的人壽保險問題.本章在CRRA效用下建立模型,假定金融市場由銀行存款、股票、和含有違約風險的債券組成,分析家庭的消費、保險的購買和金融資產配置之間的關系.由于人壽保險合同往往持續很長時間,投資者需要考慮利率風險.因此,本章運用V asicek模型刻畫利率和信用利差.又因為投保人會有工作收入,而收入會隨著金融市場的波動而變化.因此,用Black-Scholes模型刻畫投資者的隨機收入,且假設收入的增長和利率存在協整關系.在求解HJB方程時,將非齊次微分方程轉化為齊次微分方程.運用動態規劃原理的方法求出方程顯式最優解,從而得到財富效用最大化的最優策略,最后通過數值分析討論家庭消費權重對最優策略的影響.
【學位授予單位】：上海師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：F842.62;O224

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