摘 要 ：我們提出了混合一個基于差分演變的多目標進化算法和一個基于粗糙集理論局部搜索的聯合機制。這一算法已經被證明在許多測試問題中可以獲得極具競爭力的結果。盡管只進行了3000次函數求值計算。如果我們考慮到有些測試問題存在多到至于30個可能決策結果，我們的方案是十分出色的。至少到目前為止，還沒有誰提出像本文一樣經過如此少的求值運算便能得到結果的方案。未來，我們計劃通過尋找其他可替換的差分進化模型與操作者繼續對本文所討論的差分進化算法進行優化。另外，我們計劃將本文我們所建立的新算法應用到實際項目中去，來檢驗該方法是否只是在文章所論范圍是如此高效而不符合實際。最后，我們也有興趣將本文所提到的本地自動搜索與其他搜索引擎相結合。特別是，我們還將致力于開發一種新的應用到粒子群優化的混合算法，它也是一種對多目標優化問題十分高效的搜索引擎。
關鍵詞： 數學模型 多目標優化 差分進化 粗糙集理論 混合算法

Abstract: This paper presents a novel based on rough set theory and differential evolution algorithm of multiple objective optimization. Application of differential evolution as a search engine, try it in a single role shows good convergence objective optimization conversions to the multi-objective optimization problems. In search of the second phase, in order to enhance the universality of the non-dominated solutions already so far, applied to the rough set theory. Dedicated literature generally adopt standard testing of test function and scale, hybrid method is effective this article. Culmination is NSGA-π-standard.
Key words:  Mathematical model, multi-objective optimization, differential evolution, rough set theory, hybrid algorithm 

1. 引言

大多現實世界問題包括兩個或兩個以上（有時矛盾）目標的同時優化。多目標優化問題的解決方法不同于單目標優化問題。主要的不同點是多目標優化問題通常不是只有一個解而是一個組均衡合理的解。
過去，各種各樣的多目標進化算法已經在專用文獻中出現過[3]，然而，在目前可用的幾類多目標進化算法中，幾乎沒有一個是采用差分進化作為它們的主要搜索引擎的。使用差分進化作為搜索引擎的主要促進因素是近幾年它作為單目標優化程序在連續搜索問題上所獲得的公認成功[16]。作為一種全局優化程序，差分進化不單已經展現出它的高效率，而且也非常穩定，可靠。在許多案例中，一次又一次的運行結果都只產生了很小的變化度。然而，當擴展到解決多目標問題時，差分進化傾向于對粗略優化更適用，而對于內部細節優化卻不是很有效。也就是說，差分進化能相對快速的收斂到一個實際問題的精確帕累托值的近似范圍，但是可能要耗費大量計算力才能達到該實際精確值。

2. 相關理論
3. 前期相關工作
4. 本文提出的方法
5. 計算機實驗

6. 結語

我們提出了混合一個基于差分演變的多目標進化算法和一個基于粗糙集理論局部搜索的聯合機制。這一算法已經被證明在許多測試問題中可以獲得極具競爭力的結果。盡管只進行了3000次函數求值計算。如果我們考慮到有些測試問題存在多到至于30個可能決策結果，我們的方案是十分出色的。至少到目前為止，還沒有誰提出像本文一樣經過如此少的求值運算便能得到結果的方案。
未來，我們計劃通過尋找其他可替換的差分進化模型與操作者繼續對本文所討論的差分進化算法進行優化。另外，我們計劃將本文我們所建立的新算法應用到實際項目中去，來檢驗該方法是否只是在文章所論范圍是如此高效而不符合實際。最后，我們也有興趣將本文所提到的本地自動搜索與其他搜索引擎相結合。特別是，我們還將致力于開發一種新的應用到粒子群優化的混合算法，它也是一種對多目標優化問題十分高效的搜索引擎。

參考文獻

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