數學史的教育需要從教與學兩方面都達到更好的感受和更高的效率，這是本文的核心目的。本文標題“豐富生動”包含方面的含義：“豐富”，即指“多途徑”地將數學史融入數學教學：“生動”，即指“多觸角，，地在數學的學習過程中體驗數學史。前者更多著眼于教學，后者更多從學生學習角度出發。

　　汪曉勤老師及其團隊，已經為中國HPM的教學實踐作了鋪墊性的基礎工作：對中學數學的核心概念、定理以及問題的歷史等進行了梳理，出版了《中學數學中的數學史》：架構了在人才培養方面的HPM課程體系，同時建構了數學教學中運用數學史的方法框架：附加式、復制式、順應式和重構式。在四類方法框架中，可以展開多途徑實現數學史通向數學教育的教學實踐路徑，從而為數學史的教學實踐應用奠定“豐富”的基礎。沿著這些途徑，在已有的基礎上，教師一定可以演繹出數學史“豐富”的教育價值。

　　因此，這里重點從學生學習的角度主要從下面三個層面詮釋數學史“生動”的教育價值。

　　l跨越時空，感受歷史經驗教育積累經驗，歷史傳承文明。學習是經驗的感知和積累，而歷史代表了跨越時空的文明。因此，感受跨越時空的歷史經驗是學習歷史文明的必然要求。這里的“經驗”是指學生學習活動中對有著時空跨越背景的歷史的感知。具體地說，讓歷史與現實的經驗產生連接，從而獲得以現實經驗為基礎的歷史認知，并促進現實學習活動的發展。當然，或許這與歷史的研究是不一樣的，歷史的研究是盡可能去復原歷史原貌；歷史的教育則應該更多地去解讀歷史對于現實的意義。為什么要以這樣的方式去感受歷史呢?因為歷史常常是抽象的。比如，對于2O世紀90年代后期的學生和如今的學生來說，他們傳呼機”的感受肯定有很大的差異，前者可能感受到的是信息化時代迅速變化的切身體驗，而后者對‘傳呼機”的體會和感知就是模糊的，甚至可能只是一個抽象的概念。10來年的變化尚且如此，更何況數學學習中面臨的是5000年的數學史!這應該是將數學史應用于數學教學中很困難的原因之一。

　　怎樣去跨越時空，讓學生能夠感受數學的歷史經驗呢?

　　歷史或許是死的，但是對歷史的詮釋和意義建構卻是活的，這就是我們可以把歷史變 生動”的內在機制。每個人的經驗感受來自于基礎的生活體驗，如果能將歷史與學生的生活情景和經驗結合起來，讓歷史與現實產生連接，不僅可以化抽象的歷史為經驗的歷史，而且能夠拓展學生對歷史的認知廣度和深度。下面我舉一個例子，或許能夠從中獲得一些啟示。

　　數學方面的新聞很少登上報紙的頭版頭條，但1993年6月24日是個例外。那一天，《紐約時手艮》以“終于聽到了歡呼‘找到了’，古老數學之謎獲解”為大標題報道了一個頭版頭條的消息。前一天，大西洋的另一邊，一名40歲的英國數學家宣布他已經解決了最著名的數學問題，一個看似簡單卻困擾了數學家350年的問題。

　　這段報道式的描寫，能讓學生腦海里浮現出是什么樣的圖景和想象呢?如果以此為題進行調查研究一番，或許能有更多的理解。學生們對“看似簡單卻困擾了數學家350年的問題”產生了好奇心，那么這個故事的教育價值就奠定了良好的開端，因為好奇心是人類探索的原動力。這時，如果老師再“煽風點火”式地給學生渲染一番，學生也許就開始做“數學家”的夢想了。持續保持這樣的“原動力”，夢想或許就會變成成熟的現實。

　　在時空中去感受歷史的經驗，數學史將不再是“史料”，也不再是孤立的“歷史故事”。讓數學史中的人物故事活起來，并引導學生進入一個歷史文化的背景中，筆耕論文新浪博客，從而為“生動”的數學史奠定基礎，建構一個數學的文化背景，從這一背景中，展開數學思維發展的線索。比如，從阿基米德，我們可以展開運用勾股定理討論圓周率的方法；從牛頓我們可以展開微積分形成過程的分析；從高斯我們可以通過“l+2+3+?+i00”的故事中去看高斯的成長，讓學生體會數學思維的魅力。

　　不僅數學史中的人文素材可以還原到歷史空間中去，而且數學思想方法的發展也可以在歷史時空感上給人帶來學習領悟，在感受數學發展的歷史脈絡中去學習數學思想。數學思想方法只有詮釋到人的學習經驗中，才能體會到數學與自身之間的關系，否則，數學就會變成概念、命題和抽象的符號的堆砌，導致學習沒有興趣、理解不深刻就是自然的了。

　　2激活共鳴，還原思維體驗歷史時空感帶給人們的是高空的激情，這或許可以激發學生學習的熱情，樹立方向，明確目標。但如果不“著陸”于具體的學習和思維活動中，那么或許會永遠不著邊際。數學猶如一幅刺繡，賞花容易，繡花難。因此，如果激情背后沒有積極的學習體驗，沒有體會到數學思維活動帶來的快樂，也就不會真正體會到數學的價值與魅力。

　　怎樣在數學學習中去體會與前人類似的學習經歷，從而體會到數學思維帶來的快樂，增強學生學習數學的自信心呢?

　　通過愛因斯坦的例子，或許可以得到一定的啟發：12歲的愛因斯坦第一次讀到“神圣的幾何小冊子”，在自傳隨筆中寫到：“這本書里有許多斷言，比如，三角形的三個高交于一點，它們本身雖然并不是顯而易見的，但是可以很可靠地加以證明，以致任何懷疑似乎都不可能。這種明晰性和可靠性給我留下了一種難以形容的印象。帥愛因斯坦的學習經歷和體驗告訴我們：如何去欣賞那些已有的結論，如何理解證明，怎樣去思考，等等，這些都是實際的思維活動的體驗，可以為學生提供樣例般的影響，從而可為我們借鑒為學生產生共鳴的例子盡管并不鮮見，但需要進一步收集整理才能用于教學，其途徑是在挖掘數學史的基本思想方法的基礎上，去建構數學史的學習意義，激發學生與前人一樣的學習體驗和思維方式，甚至學生本身的學習生活中也能產生與歷史思維活動一致的例子。

　　3拓展學習，建構多元經驗前面兩個層面的數學史是學習中的體驗，第三個層面是對數學史學習過程的策劃與融合，進而觸類旁通，拓展數學及數學史以外的新天地。打個比方，第一個層面，學生是作為觀眾，觀看一幕精彩的演出；第二個層面，學生作為配角已經開始進入舞臺。第三個層面，應該把學生變為主角，由他們來主導這一幕精彩的演出。也就是，將數學史納入數學學習，向縱深方向發展。具體地說，需要拓展數學史學習活動的渠道，特別是要把數學學習通過以數學史為載體拓展到課外，讓學生主動以數學史為主題展開各個層面的學習活動。一方面，可以彌補課堂數學史學習的不足，課內課外協調發展；另一方面，以數學史為載體，可以承載多種學習如，通過牛頓可以去了解他的物理學貢獻；通過古希臘可以了解當時的文化背景等)，從而建構學生多元的學習經驗。

　　學生課外的學習大有空間可以拓展。對于信息化時代的今天，學生獲取信息的途徑已經今非昔比，數學史的素材也可以方便地從互聯網上獲得，老師可以圍繞教學內容，以數學史的課題學習為載體，讓學生去解讀、詮釋數學史中的故事和題材，從而獲取其他領域的新知識、新經驗。四川師范大學馬岷興教授以學校實踐為陣地做了大量的關于“數學作文”的實踐與研究工作，這些工作的核心在于學生主動學習，拓展學生對于學習的表達、反思的空間，并滲透濃濃的情意體驗。在以“數學寫作”或“數學作文”的學習中，不乏以數學史為題材的作文內容。因此，以數學史為題材開展課外學習活動大有天地。當然，數學史的課外學習，并非一定以諸如“數學作文”或“數學寫作”等的形式展開，而是可以開拓更多的學習活動，比如，學生數學園地、網上數學史家園、報告分享、博客等。

　　拓展學生數學史學習的時間與空間，從課內延伸到課外，其核心在于學生通過主動學習，自主探究，從人文素材、數學問題、思想方法等等，去體驗這一過程帶來的經驗積累和文化的積淀。這一過程需要學生從自身的角度去發現和選擇數學史題材并最終建構自己所理解的意義。這將帶給學生全新的體驗，既符合學生的心理需要，也能豐富學生對數學史的解讀，最終建構學生多元的學習體驗。

　　數學史最 生動”的部分，應該是學生建構出來的。數學史已經在那里，詮釋和建構是可以多元的。

　　教育的最終對象是學生，以教學手段促進學生主動去建構數學史的多元意義，將為數學史的學習打開另一道門。

　　歷史時空感，可以讓學生感受數學發展的磅礴歷史過程。以數學史為學習素材，在現實的數學學習活動和數學思維活動中與前人學習活動產生共鳴，實現數學史本身成為學習對象的價值，推動學生的探究精神，獲得真正的歷史體驗。

　　成為數學史的素材很多，作為教師，唯有學習，積累，在宏大的背景中去選擇，重新建構數學史素材的教學意義，才能豐富生動地演繹數學史的教育價值。